Логически квадрат



Дата08.01.2018
Размер78.08 Kb.
Размер78.08 Kb.

ПГ „Проф д-р Асен Златаров” – гр. Видин


ЛОГИЧЕСКИ КВАДРАТ

Разделянето на съжденията по количество и качество води началото си от първата класификация на съжденията, направена от Аристотел. В нея той ги подрежда в различни групи в зависимост от това дали се утвърждава или отрича нещо за нещо (утвърдителни и отрицателни съждения) и дали нещото, за което мислим, е общо и частно. Разделянето по количество се отнася само за субектите на съжденията. "Всяко удоволствие е благо" е общо съждение в неговата класификация, а "Някое удоволствие е благо" е частно съждение.

Субектите на общите съждения се отнасят за цял клас явления, а субектите на частните съждения само за част от този клас. Аристотеловото разделяне на съжденията по количество и качество е устояло на вековете. С малки видоизменения, то е било възприето от всички логици след него. Вече стана дума, че от логическо гледище няма отрицателни съждения, тъй като предикатьт винаги принадлежи на субекта. Съществуват отрицателни изречения, с които изразяваме някои съждения. Но по силата на традицията те и до днес се разглеждат така, както ги е описал Аристотел.

Пак от Аристотел иде разделянето на съжденията едновременно по количество и качество. Това е направено в неговия трактат "За интерпретацията". Тъй като съжденията биват общи или частни - в зависимост от количествената характеристика на своите субекти, а утвърдителни или отрицателни - в зависимост от своите предикати, то едновременното отчитане на количествената и качествената им характеристика води до следните съчетания:

1. Общоутвърдителни съждения: Всички S са P. Прието е те съкратено да се записват чрез заместване на "Всички... са" с буквата А, която е първа буква на латинския термин AFIRMO, което значи "утвърждавам".

2. Частноутвърдителни съждения: Някои S са P, съкратено записано със SIP. Тук за съкратения запис е използвана втората гласна на латинския термин АПКМО.

3. Общоотрицателни съждения. Нито едно S не е Р, съкратено записано с SЕР. За съкратен запис служи първата гласна на латинската дума NEGO, което значи "отричам".

4. Частноотрицателни съждения: Някои S не са Р, съкратено записано като SOP, като е използвана втората гласна на латинската дума NEGO.

Тези съчетания показват, че още Аристотел е използвал елементарната комбинаторика в логиката. "Всички S са P" и "Някои S са P" се различават само но своето количество. Същото отношение имат и "Нито едно S не е P" и "Някои S не са P ". "Всички S са P" и "Нито едно S не е P са еднакви по своето количество, тъй като и двете са общи съждения, но се отличават по своето качество, понеже първото е утвърдително, а второто е отрицателно. Същото отношение е налице между "Някои S са P" и "Някои S не са P". И двете са частни, но първото от тях е утвърдително, а второто е от-рицателно.

Общоутвърдителното съждение и частноотрицателното съждение се отличават едновременно по количеството и качеството си. SAP е общо, а SOP е частно. Но първото освен това е утвърдително, а второто е отрицателно съждение.

Същата разлика както по количество, така и по качество, е налице между общоотрицателното и частноутвърдителното съждения. SEP е общо и заедно с това отрицателно, а SIP е частно и утвърдително.

В логиката след Аристотел са изучени ВЗАИМНИТЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТЕЗИ СЪЖДЕНИЯ, КОГАТО СА С ЕДНИ И СЪЩИ СУБЕКТИ И ПРЕДИКАТИ, а единственото, което се мени е количеството на субектите и качеството на предикатите им. Те са представени в т. н. Логически квадрат.


В горния ляв ъгъл на квадрата е Общоутвърдителното съждение, а в десния ъгъл - общоотрицателното съждение. Те са противни съждения. Под тях в левия долен ъгъл е поставено частноутвърдителното съждение, а вдясно от него е частноотрицателното съждение. Те са подпротивни съждения. По вертикалите са Общоутвърдителното и частноутвърдителното, както и общоотрицателното и частноотрицателното съждения. Те са подчинени съждения. Подчиняващи са общите съждения, подчинени са частните съждения.

Диагоналите свързват Общоутвърдителното с частноотрицателното и общоотрицателното с частноутвърдителното. Те са противоречиви съждения.

Всяко съждение в логическия квадрат е свързано с останалите три. Всяка отсечка представлява особеното отношение, което всяко съждение има с другите съждения.

Понеже условието е субектите и предикатите на сравняващите съждения да са еднакви, а само да се мени тяхното количество и качество, можем навсякъде да заменим S например с "политик", а Р с "лъжец" и тогава ще сравняваме съжденията:




SAP. Всички политици са лъжци;




SЕР: Нито един политик не е лъжец;



SIP. Някои политици са льжци;




SОР: Някои политици не са льжци;


Отношението на противност между SAP и SEP има следните свойства: от истинността на едното следва неистинността на другото. Те не могат да бъдат едновременно истинни. Не е възможно да се утвърждава присъщността на едно свойство за цял клас явления и заедно с това да се отрича неговата присъщност за целия този клас. В конкретния случай, ако е вярно, че всички политици са лъжци, то няма да е вярно, че нито един от тях не е лъжец. От истинността на SEP по същия начин следва неистинност за SAP. Ако е вярно, че нито един политик не е лъжец, то ще е невярно, че всички политици са лъжци.

Но от неистинността на едното от противните съждения не следва нищо определено за стойността на другото. И двете може да бъдат неистинни. Ако примерът с политиците затруднява някого, могат да се изберат други конкретни субекти и предикати. Сигурно всеки ще се съгласи, че "Всички птички пеят" и "Нито една птичка не пее" са едновременно неистини.



Подпротивните съждения SIP и SOP не могат да бъдат едновременно неистинни, но могат да бъдат едновременно истинни. От неистинността на едното от тях следва истинност за другото. Ако е неистинно, че някои политици са лъжци, то ще е истинно, че някои не са такива. Но от истинността на едното от тях не следва нищо определено за стойността на другото. От знанието ни, че някои политици са лъжци не следва нищо определено за истинностната стойност на подпротивното му някои политици не са лъжци.

За подчинените съждения е в сила това, че от истинността на на подчиняващото (SAP или SEP) съждение следва истинността на подчинените им SIP и SOP съждения. Това е съвсем разбираемо, тъй като това, което важи за целия клас, не може да не важи за неговите подкласове. Обратно, от неистинността на подчинените съждения, следва неистинност на подчиняващите съждения. Не е възможно да е вярно всички S да са Р, ако някои S са Р е неистинно.

От нестинността на подчиняващите не следва нищо определено за подчинените. SАР може да е невярно, но от това не следва нищо определено за стойността на SIP. Знаем например, че не е вярно, че всички политици са лъжци. Бихме ли могли да отсъдим нещо с определеност какви са някои от тях?



При противоречивите съждения е най-лесно. Те са разположени по диагоналите на квадрата и се различават едновременно по количество и качество. От истинността на едното от тях следва неистинност за другото, и обратно. Всяко от тях е логическо отрицание на другото. Ако съм убеден в истинността на всички политици са лъжци, това е еквивалентно на неистинността на твърдението, че някои политици не са лъжци. Впрочем и без да сме изучавали логика, знаем как се опровергават общи положения. Например някой се опитва да ви внуши, че всички постъпки на ваш познат са били безкористни. Твърдението му е общоутвърдително. Ако вие не сте съгласен с него, посочвате случай, когато постъпките му не са били безкористни, т.е. случаи, които противоречат на общото твърдение и затова се наричат противоречиви случаи. Този е смисълът на обикновеното възражение: "Ами тази постъпка беше ли безкористна?"

Тези разсъждения показват, че съжденията в логическия квадрат не са независими. Техните отношения са отношения на мисли от истинността на които следва нещо за това какви са други мисли. Тези зависимости по истинност могат да бъдат сумирани така:



Ако SAP е истинно, то SEP е неистинно, SIP е истинно, SОР е неистинно;

Ако SEP е истинно, то SAP е неистинно, SIP е неистинно, SОР е истинно;

Ако SIP е истинно, то SEP е неистинно, а SAP и SOP са с неопределена стойност;

Ако SOP е истинно, то SAP е неистинно, а SEP и SIP са с неопределена стойност.

Подобни зависимости има и когато е предпоставена неистинността на всяко от тях:



Ако SAP е неистинно, SOP е истинно, а SEP и SIP са неопределени;

Ако SЕР е неистинно, SIP е истинно, а SAP и SOP са неопределени;

Ако SIP е неистинно, SAP е неистинно, SЕР е истинно, SОР е истинно;

Ако SОР е неистинно, SAP е истинно, SEP е неистинно, SIP е истинно.

В табличен вид направените изводи изглеждат така*:



















Н

И

Н



Н




Н

И



?

Н




?



Н

?

?









?

?

И



?




И

?



Н

И




И



И

Н

И




*Забележка: Когато формулата е записана без черта отгоре - например
 - се приема за истина, а когато е във вида
за неистина.

Послепис: Направеното по-горе изложение е преписано буквално от НЕДЯЛКО МЕРДЖАНОВ „ВЪВЕДЕНИЕ В ЛОГИКАТА”, Учебник за 9 клас, София, 1994 г. ИК "СВЯТ-НАУКА". Мои са само нескопосаните схеми. Направих този акт на плагиатство с пълното съзнание, че по-добре от начина, по който проф. Мерджанов е обяснил тази проблематика, не може да се направи. Г. Кидиков


Психология и логика



Сподели с приятели:


©zdrasti.info 2017
отнасят до администрацията

    Начална страница